Gripper V2.4

Arquitectura

Un servo cierra la mano.
Tres motores afinan los dedos.

El servo central mueve un sinfín de módulo 1 que, a través de un par z20, acciona las tres ruedas z30 y los piñones z12 de las articulaciones MCP. Cada dedo lleva además un motor N20 en la falange proximal que mueve su PIP con un sinfín de cuatro entradas.

Plano de medidas GV24-MED-01 del dedo y de la palma

Sinfín m1 → z30

30 : 1

Del servo central a cada rueda. Se autobloquea (λ = 3.6°), así que los MCP se sostienen sin consumo.

z20 → z20

1 : 1

Reparte el giro del servo a los sinfines de los dedos B y C e invierte el sentido.

z30 → z12

1 : 2.5

Rueda a piñón del MCP. Junto con el sinfín da 12 : 1 idéntico en las tres ramas.

Sinfín m0.5 → z16

4 : 1

Motor N20 a la articulación PIP. Con cuatro entradas no se autobloquea y retrocede bajo carga.

1

Central

Solo el servo. θMCP,A = θMCP,B = θMCP,C exactamente.

2

Independiente

Servo bloqueado por el sinfín. Cada N20 mueve solo su PIP.

3

Híbrido

El servo fija la apertura y cada N20 corrige la carga de su dedo.

3.1 · Cálculos estáticos

Tres vistas. Todas en equilibrio.

Fuerzas, torques y reacciones con las coordenadas reales de los puntos de contacto P, D y T. Las tres vistas corresponden al caso de diseño: objeto de 3.5 kg y μ 0.3; el barrido recorre 20 posturas, tres contactos, cuatro masas, tres coeficientes de fricción y cuatro eficiencias.

Diagrama de cuerpo libre en vista lateral — **Lateral.** Plano de flexión del dedo: τMCP = 4.014 N·m y τPIP = 1.155 N·m en un pinch de 3.5 kg en la punta con μ 0.3.Análisis. Con 3.5 kg y μ 0.3 la normal en la punta es N = W/(2μ) = 57.2 N y la fricción F_t = W/2 = 17.2 N. El torque en el MCP (4.014 N·m) es unas 3.5 veces el del PIP (1.155 N·m) porque la normal actúa con un brazo mucho mayor respecto al MCP; la reacción en el MCP es 59.9 N. El peso propio del dedo aporta menos del 0.5 % del torque.

Fuerzas en la vista superior — **Superior.** A se opone a B y C (separados 34 mm y a 74.46 mm de A): N_A = N_B + N_C, así que A carga el doble.Análisis. En el plano, ΣFx = 0 da N_A = N_B + N_C y ΣMz = 0 respecto a A da N_B·17 = N_C·17, es decir N_B = N_C. Fuera del plano, la fricción sostiene el peso: ΣFz = 0 → μ(N_A + N_B + N_C) = W = 34.3 N, y con el centro del objeto a mitad de los 74.46 mm el peso se reparte 50 / 25 / 25 % (f_A = 17.17 N, f_B = f_C = 8.58 N). La fuerza de agarre mínima es N_A = W/(2μ) = 57.2 N y N_B = N_C = 28.6 N (114.5 N en total; con FS 1.5, 85.9 y 42.9 N). Los momentos de B y C respecto al eje del objeto (±0.486 N·m) se anulan; en la idealización a 120° cada dedo recibe 38.2 N.

Diagrama de cuerpo libre en vista frontal — **Frontal.** La brida del UR5e recibe 35.6 N y 0.18 N·m con un objeto de 3.5 kg.Análisis. La brida soporta 35.6 N verticales: los 34.3 N del objeto más el peso de los dedos. El momento de 0.18 N·m aparece porque el eje del objeto queda 5.27 mm desplazado del eje del gripper (a mitad de los 74.46 mm entre A y B/C); es pequeño, pero crece con la masa, así que conviene centrar la pieza.

Fuerza normal mínima por dedo

Masa	Pinch μ 0.3	Pinch μ 0.5	Pinch μ 0.7	Power μ 0.5
1 kg	16.35 N	9.81 N	7.01 N	6.54 N
2 kg	32.70 N	19.62 N	14.01 N	13.08 N
3 kg	49.05 N	29.43 N	21.02 N	19.62 N
4 kg	65.40 N	39.24 N	28.03 N	26.16 N

Caso crítico

Magnitud	Máximo
Torque MCP	5.832 N·m
Torque PIP	2.466 N·m
Fuerza de contacto	68.3 N
Reacción en el MCP	68.4 N
Reacción en el PIP	68.3 N

Pinch en la punta, 4 kg, μ 0.3, dedos casi rectos. Solo con las medidas del dedo, sin considerar la transmisión de engranajes.

3.1 · Caso de diseño 2

3.5 kg y μ 0.3.
Menos masa, más carga.

El mismo análisis con el caso de diseño actualizado, siguiendo la metodología del curso: cuerpo rígido, diagrama de cuerpo libre con el tipo de apoyo de cada unión, equilibrio por subensambles, escenarios críticos, cargas internas por el método de las secciones y factor de seguridad. La normal N = W/(nμ) sube 46 % frente a 4 kg con μ 0.5; la fricción F_t = W/n baja con la masa, así que los torques en las articulaciones suben entre 23 y 33 %. No se considera la transmisión de engranajes: solo las medidas del dedo.

Caso (15°/15°)	N por dedo	τMCP / τPIP dedo A	τMCP / τPIP dedo B	τMCP / τPIP dedo C
Pinch (T)	57.2 / 57.2 / 0 N	4.909 / 1.912 N·m	4.909 / 1.912 N·m	0 / 0 N·m
Power 120° (D)	38.2 N c/u	2.749 / 0.750 N·m	2.749 / 0.750 N·m	2.749 / 0.750 N·m
Power plano (D)	57.2 / 28.6 / 28.6 N	4.121 / 1.124 N·m	2.063 / 0.563 N·m	2.063 / 0.563 N·m
Desigual 40/35/25 (T)	45.8 / 40.1 / 28.6 N	3.928 / 1.530 N·m	3.438 / 1.339 N·m	2.457 / 0.957 N·m

Peor postura (pinch en T, dedo recto): τMCP 5.104 N·m, τPIP 2.157 N·m y 59.9 N de reacción en el MCP (frente a 3.772 N·m, 1.584 N·m y 44.1 N con 4 kg y μ 0.5). Brida del UR5e: Fz = 35.6 N, My = 0.18 N·m.

Torques articulares en las cuatro pruebas con 3.5 kg y mu 0.3 — **Análisis.** El pinch es el caso más exigente: 4.909 N·m en el MCP y 1.912 N·m en el PIP de los dedos A y B. El power a 120° reparte la carga por igual (2.749 / 0.750 N·m por dedo) y en el power plano el dedo A carga el doble que B y C.

Torques MCP y PIP de cada dedo contra el ángulo MCP — **Análisis.** Los torques siguen el reparto de la carga y bajan al cerrar el dedo. Frente a 4 kg con μ 0.5 suben entre 23 y 33 % en 15°/15° (MCP del pinch: 3.698 → 4.909 N·m): menos que el 46 % de la normal, porque la fricción tangencial baja con la masa.

Cargas internas N, V y M en las falanges — **Análisis.** Cada falange trabaja como viga empotrada en su articulación. El momento flector llega a 4.91 N·m en la raíz de la proximal y 1.91 N·m en la de la distal, iguales a τMCP y τPIP; la cortante es casi constante (59.8 y 53.0 N). La raíz de la falange proximal es la sección crítica.

Torques del dedo A contra la masa del objeto — **Análisis.** Los torques crecen linealmente con la masa. Con 3.5 kg el MCP del dedo A necesita 4.91 N·m con μ 0.3 y 3.23 N·m con μ 0.5: aumentar la fricción de las yemas es la forma más directa de reducir todos los torques.

Estática del dedo por tipo de agarre

Un solo dedo recto en vista lateral, sin considerar la transmisión: solo las medidas r2 = MCP→P (31, −13), r3 = MCP→PIP (50, −4) y r9 = PIP→D (21.45, −9) mm. El dedo solo carga N = 57.2 N y f = 17.2 N; cada dedo del par, la mitad. En el pinch toda la carga va en D; en el power se reparte 50/50 entre P y D. Con M = y·F_z − z·F_y: τ_PIP = M_D y τ_MCP = M_P + M_D.

Caso	Carga en P (N / f)	Carga en D (N / f)	τPIP	τMCP	R PIP	R MCP
Pinch, dedo solo	—	57.2 / 17.2 N	1.382 N·m	4.312 N·m	59.7 N	59.7 N
Pinch, par	—	28.6 / 8.6 N	0.691 N·m	2.156 N·m	29.9 N	29.9 N
Power, dedo solo	28.6 / 8.6 N	28.6 / 8.6 N	0.691 N·m	3.155 N·m	29.9 N	59.7 N
Power, par	14.3 / 4.3 N	14.3 / 4.3 N	0.345 N·m	1.577 N·m	14.9 N	29.9 N

Diagrama de cuerpo libre del dedo en los cuatro casos de agarre — Dedo recto · 3.5 kg, μ 0.3Análisis. El caso que dimensiona es el pinch del dedo solo: τ_MCP = 71.45·57.23 + 13·17.17 = 4.312 N·m y τ_PIP = 21.45·57.23 + 9·17.17 = 1.382 N·m, con 59.7 N de reacción en cada articulación. La normal aporta más del 90 % de cada torque. En el power parte de la carga pasa a P, más cerca del MCP: el torque del MCP baja 27 % y el del PIP 50 %. Los dedos del par necesitan la mitad que el dedo solo.

Pruebas en Working Model 2D con 3.5 kg y mu 0.3 — Working Model 2D · 3.5 kg, μ 0.3, 15°/15°**Análisis.** El modelo se ejecutó con los deslizadores en 3.5 kg y μ 0.3 y se repitió el barrido de 180 configuraciones: la diferencia máxima con el cálculo fue 0.034 % y la media 0.006 %. En el pinch los medidores marcan 4.909 N·m en el MCP, 1.912 N·m en el PIP y 57.2 N de normal; en el power plano el dedo A recibe 57.2 N y B y C 28.6 N cada uno.

3.3 · Cálculos cinemáticos

Del primer milímetro
al cierre completo.

Cierre cicloidal de 0° a 60° en el MCP y de 0° a 45° en el PIP en un segundo, con velocidad y aceleración nulas en los extremos. Velocidades con el Jacobiano del dedo; aceleraciones con su derivada.

0.23m/svelocidad máxima de la punta

0.76m/s²aceleración máxima de la punta

240rpmeje del sinfín central

60rpmsinfín de cada N20

Diagrama cinemático del dedo con ángulos, velocidades y aceleraciones — **Análisis.** En t = 0.4 s el dedo ha cerrado 18.4° en el MCP y 13.8° en el PIP, y las dos articulaciones giran en el sentido de cierre (1.894 y 1.421 rad/s) mientras todavía aceleran (3.867 y 2.901 rad/s²). La velocidad crece con la distancia a las articulaciones: 0.064 m/s en P, 0.166 m/s en D y 0.210 m/s en la punta. La aceleración de la punta (0.692 m/s²) apunta hacia la palma porque suma las componentes tangenciales (αr) y centrípetas (ω²r) de los dos giros.

Posición, velocidad y aceleración angular — **Análisis.** El perfil cicloidal arranca y termina con velocidad y aceleración nulas, lo que evita impactos en los engranes. La velocidad máxima ocurre a mitad del cierre (2.094 rad/s en el MCP y 1.571 rad/s en el PIP) y las aceleraciones máximas a un cuarto y a tres cuartos del recorrido (6.58 y 4.94 rad/s²). La falange distal suma ambos giros y alcanza 3.67 rad/s.

Velocidad y aceleración lineal de P, D y T — Velocidad y aceleración lineal de los puntos de contacto.Análisis. La punta T es el punto más rápido (0.229 m/s y 0.760 m/s²) porque es el más alejado de las articulaciones; D llega a 0.179 m/s y P a 0.070 m/s. Las curvas tienen la misma forma de campana que el perfil angular, así que las velocidades escalan con 1/t_c y las aceleraciones con 1/t_c².

Trayectorias de los puntos durante el cierre — Trayectorias de P, D y T y posturas intermedias.Análisis. Las posturas intermedias muestran cómo se enrolla el dedo: la falange distal gira 105° en total frente a 60° de la proximal. Por eso la punta recorre 113.4 mm, más del triple que el contacto P (35.2 mm), y es la que primero toca objetos pequeños.

Desplazamientos del cierre

Punto / elemento	Desplazamiento	Recorrido	Velocidad máx.	Aceleración máx.
Contacto P	33.6 mm	35.2 mm	0.070 m/s	0.225 m/s²
Contacto D	81.8 mm	88.7 mm	0.179 m/s	0.595 m/s²
Punta T	103.3 mm	113.4 mm	0.229 m/s	0.760 m/s²
Falange proximal (MCP)	60°	—	2.094 rad/s	6.580 rad/s²
Falange distal (absoluta)	105°	—	3.665 rad/s	11.515 rad/s²
Eje del sinfín central	2 vueltas	—	25.13 rad/s	78.96 rad/s²
Sinfín del N20	0.5 vueltas	—	6.283 rad/s	19.74 rad/s²

3.4 · Cálculos dinámicos

Mover el dedo cuesta poco.
Sostener el objeto, no.

Ecuaciones de Lagrange con las masas e inercias del plano. La inercia del dedo pide menos de 1 mN·m; lo que dimensiona los motores es la carga del agarre y, sobre todo, la retención del PIP.

105 mW

Potencia máxima en el eje del servo al cerrar los tres dedos en vacío (η 0.6).

9.8 mJ

Energía de un cierre por dedo. El balance ∫P dt = ΔEc + ΔEp cierra con error de 10⁻¹⁴ J.

0.444 N·m

Par continuo que debe dar cada N20 para retener un pinch de 4 kg en la punta.

Diagrama de cuerpo libre dinámico de las dos falanges — **Análisis.** Las fuerzas de inercia (4.41 y 5.71 mN) son entre 20 y 70 veces menores que los pesos de las falanges (309 y 121 mN), así que las reacciones R_MCP = 439 mN y R_PIP = 127 mN equivalen prácticamente al peso de lo que cuelga de cada articulación. Los torques motores (6.12 mN·m en el MCP y 1.13 mN·m en el PIP) equilibran sobre todo la gravedad, y la potencia instantánea es P = τω = 11.59 mW en el MCP y 1.61 mW en el PIP.

Torques inerciales y potencia durante el cierre — **Análisis.** Los torques inerciales no pasan de 0.65 mN·m en el MCP y 0.12 mN·m en el PIP, mientras que el torque total con la gravedad del dedo llega a 14.3 y 1.9 mN·m. La potencia del servo tiene forma de campana con máximo de 105 mW cerca de t = 0.6 s, y la del N20 apenas llega a 4.4 mW: mover el dedo en vacío es barato frente a sostener una carga.

Energía por ciclo completo

Fase	Motor	Energía	Potencia máx.	Nota
Cierre	Servo (3 dedos)	43.6 mJ	105.3 mW	η 0.6
Cierre	N20 (por dedo)	1.79 mJ	4.43 mW	η 0.6
Retención	Servo	0	0	Sinfín autobloqueante
Retención	N20 (por dedo)	I²R·t	I²R	T = 0.444 N·m (pinch 4 kg); ver consumo eléctrico
Apertura	Servo (3 dedos)	15.6 mJ	37.7 mW	Vence el autobloqueo
Apertura	N20	0	0	Sinfín reversible
Ciclo	Servo / 3 N20	59.2 / 5.4 mJ		Energía mecánica en los ejes

Consumo eléctrico con motores típicos

Resultado clave

Caso	Energía por ciclo	Potencia media	N20 típico (298:1)
Power 1 kg	6.4 J	0.77 W	✓ Continuo
Power 4 kg	34.4 J	4.14 W	△ Solo picos cortos
Pinch 1 kg	13.5 J	1.62 W	✓ Continuo
Pinch 4 kg	128 J	15.45 W	✕ No viable necesita 0.444 N·m, por encima de su par de bloqueo de 0.39 N·m

Ciclo de 8.3 s: cierre 1.5 s, apriete 0.3 s, retención 5 s y apertura 1.5 s, con motores típicos de catálogo.

El plano no define los motores. Se usan datos típicos de catálogo: servo digital de 20 kg·cm (clase DS3218, rotación continua, 6.8 V, 111 rpm, bloqueo 1.96 N·m / 2.5 A) y N20 6 V 298:1 (100 rpm, bloqueo 0.39 N·m / 1.6 A). Modelo DC lineal I = I₀ + T/K_t, P = (IR + K_eω)·I. Ciclo: cierre 1.5 s, apriete 0.3 s, retención 5 s, apertura 1.5 s.

Corriente y potencia eléctrica del servo y del N20 durante un ciclo — **Análisis.** Durante el movimiento el servo consume unos 0.15 A y el N20 0.10 A, casi solo su corriente en vacío. En el apriete la corriente sube a 0.38 A en el servo y 0.33 A en el N20. En la retención el servo baja a 5 mA porque el sinfín se autobloquea, mientras que el N20 mantiene 0.33 A durante los 5 s: esa fase representa 2.04 J de los 2.44 J que gasta el N20 en el ciclo.

Caso	I servo (apriete)	T N20	I N20 (retención)	N20	E ciclo	Potencia media
Power 1 kg	0.38 A	0.060 N·m	0.33 A	Continuo	6.4 J	0.77 W
Power 4 kg	1.07 A	0.237 N·m	1.01 A	Solo pico	34.4 J	4.14 W
Pinch 1 kg	0.42 A	0.112 N·m	0.53 A	Continuo	13.5 J	1.62 W
Pinch 4 kg	1.23 A	0.444 N·m	1.81 A	Excede	128.2 J	15.45 W

El servo gasta menos de 1.9 J por ciclo porque el sinfín autobloqueante le permite apagarse al retener. Entre el 77 % y el 99 % de la energía la consumen los N20 sosteniendo el PIP; el pinch de 4 kg supera el par de bloqueo del N20 típico.

Simulador

Working Model, en el navegador.

Réplica de los dos modelos de Working Model 2D. Mueve los controles y lee los medidores; el cálculo es el mismo modelo analítico validado contra WM.

Working Model - [Gripper_V24_Estatica.wm2d]

Ready0

Vista lateral con el gripper hacia abajo (gravedad = +y′ del dedo). El dedo C coincide con B en esta proyección. En el agarre dinámico el cierre sigue la ley cicloidal y la sujeción se evalúa con el criterio 2μN ≥ W en el punto de contacto real.

Pruebas en Working Model

Cuatro agarres.
El mismo modelo.

Capturas del modelo estático de Working Model 2D en cada prueba: objeto de 4 kg, μ 0.5, θMCP = θPIP = 15°, sin considerar la transmisión de engranajes. Los medidores de la derecha son los que se comparan con el cálculo analítico.

Magnitud	Dedo A	Dedo B	Dedo C

Validación

180 configuraciones.
Ninguna por encima de 0.04 %.

El modelo estático de Working Model recorrió pinch, power y carga desigual con contacto en P, D y T en las 20 posturas. El modelo dinámico sostuvo 1 kg desde Tcentral = 0.25 N·m y dejó caer el objeto con 0.20 N·m.

Modelo estático en Working Model 2D — Gripper_V24_Estatica.wm2dAnálisis. El modelo reproduce el dedo con sus articulaciones motorizadas, los contactos P, D y T y los medidores de torque y reacción en el MCP y el PIP. En el barrido de 180 configuraciones la diferencia máxima con el cálculo analítico fue 0.034 %, lo que confirma la geometría del plano y la convención de signos.

Modelo dinámico en Working Model 2D sosteniendo el objeto — Gripper_V24_Agarre.wm2dAnálisis. Con 1 kg y μ = 0.5 el objeto se sostiene a partir de T_c = 0.25 N·m y cae con 0.20 N·m, lo que acota el par mínimo del servo para esa carga. Con T_c = 1.0 N·m el torque en cada MCP converge a 3.589 N·m frente a 3.6 N·m teóricos, una diferencia de 0.3 %.

Magnitud	Error máximo	Error medio
τMCP de los tres dedos	0.034 %	0.0002–0.011 %
τPIP de los tres dedos	0.034 %	0.010–0.017 %
Reacciones MCP y PIP	0.034 %	0.0002–0.011 %

Gráficas

Todo el barrido, en diez gráficas.

Torque MCP del dedo A contra ángulo — **Análisis.** El torque en el MCP del dedo A, que lleva el 40 % de la carga, llega a 1.857 N·m con el dedo casi recto (θMCP = 15°, θPIP = 0°) y baja a 0.957 N·m en la postura 60°/45°. Al flexionar, los contactos se acercan al eje MCP y el brazo de la normal disminuye, así que el peor caso son los dedos casi rectos.

Torque PIP del dedo A contra ángulo — **Análisis.** El torque en el PIP del dedo A llega a 0.407 N·m con el dedo recto. Con θMCP = 60° y θPIP = 45° se vuelve negativo (−0.077 N·m): la carga tiende a cerrar el PIP y la articulación debe frenar en lugar de empujar.

Torque MCP del dedo B contra ángulo — **Análisis.** El dedo B sigue la misma tendencia que A con valores proporcionales a su 35 % de la carga: de 1.626 N·m con el dedo casi recto a 0.839 N·m en la postura más cerrada.

Torque MCP del dedo C contra ángulo — **Análisis.** El dedo C, con el 25 % de la carga, es el menos exigido (1.162 N·m como máximo). Los torques de los tres dedos siguen exactamente la proporción del reparto, porque la geometría de los tres es la misma.

Torque MCP contra ángulo MCP — **Análisis.** En el pinch de 4 kg en la punta el torque MCP llega a 3.77 N·m (θMCP = 15°, θPIP = 0°) y baja a 1.67 N·m en la postura 60°/45°. La línea discontinua, que es solo la gravedad del dedo, queda por debajo de 15 mN·m: menos del 0.5 % del total.

Torque PIP contra ángulo PIP — **Análisis.** El torque PIP baja casi linealmente al flexionar el PIP y se vuelve negativo con el MCP a 60°. El máximo, 1.58 N·m, se da con el dedo casi recto; agarrar con el dedo más cerrado reduce mucho la carga en esa articulación.

Fuerza normal contra fricción — **Análisis.** La normal mínima es inversamente proporcional a μ: pasar de μ = 0.3 a 0.7 la reduce a menos de la mitad (65.4 → 28.0 N en un pinch de 4 kg). El power a 120° necesita dos tercios de la normal del pinch porque reparte el peso entre tres dedos. Un recubrimiento de alta fricción en las yemas es la forma más directa de bajar todos los torques.

Capacidad de carga contra ángulo — **Análisis.** La capacidad aumenta al cerrar el MCP porque baja el torque requerido. El PIP limita más que el MCP: con 1 N·m disponible en el PIP, un pinch en la punta con el dedo recto sostiene 2.65 kg, mientras que 2 N·m en el MCP permiten 2.25 kg con el dedo recto y 3.84 kg con el MCP a 60°.

Torques articulares contra masa — **Análisis.** Los torques crecen linealmente con la masa, como predice N = W/(nμ). La fricción pesa mucho más en el MCP (1.929 frente a 1.124 N·m a 4 kg entre μ = 0.3 y 0.7) que en el PIP (0.217 frente a 0.180 N·m), porque la normal actúa con un brazo mucho mayor respecto al MCP.

Distribución de carga entre los dedos — **Análisis.** La disposición del plano V2.4 hace que el dedo A cargue el doble que B y C (39.2 frente a 19.6 N), igual que en el pinch. El power a 120° es el reparto más equilibrado (26.2 N por dedo); por eso las articulaciones del dedo A son las que deben dimensionarse para el peor caso.

Electrónica · Avance 3

24 V del robot.
Cuatro voltajes, una tarjeta.

Resumen del informe técnico electrónico: arquitectura, alimentación y protecciones, interfaz con el servo AX-18A, mando del motor N20 y lectura del encoder, y el ruteo de la tarjeta de interconexión.

Arquitectura electrónica y diagramas de bloques de alimentación y señales

Entrada de 24 V, voltajes, protecciones y presupuesto de potencia

Interfaz semidúplex con el servo, motor, encoder y pines del ESP32-C3

Ruteo de la tarjeta, características y trabajo pendiente

El informe completo.

Datos de entrada, modelos de cálculo, tablas, gráficas y validación en Working Model, en formato de entrega.

Descargar PDF Informe de mecánica (formato EAFIT) ›Versión Word ›Guion de la exposición ›

Datos faltantes del plano (motores, fricción entre dientes, ángulo de presión, masa de la palma) se trataron como parámetros.

Un servo cierra la mano.Tres motores afinan los dedos.